沖縄数学アカデミー

沖縄数学アカデミー

By: 沖縄数学アカデミー

Language: ja

Categories: Science, Mathematics

youtubeやinstagramで扱った数学の問題の解説です．中学数学や高校数学，大学数学なども扱っています． https://www.youtube.com/@mathaca https://instagram.com/mathaca https://www.mathaca.net/ https://www.instagram.com/takashishinzato/

Episodes

高校数学187
Jan 07, 2026

youtubeやinstagramで扱った数学の問題の解説です．中学数学や高校数学，大学数学，数検なども扱っています．


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Duration: 00:06:47
興南高校入試2024前期数学
Jan 07, 2026

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Duration: 00:42:50
興南高校入試2025後期数学
Jan 05, 2026

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高校数学186
Jan 02, 2026



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高校数学185
Jan 02, 2026


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興南高校入試2025中期数学
Jan 02, 2026

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高校数学184
Dec 29, 2025

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Trigonometric Ratios Can Prove the Pythagorean Theorem
Dec 27, 2025

Recently, we discussed the proofs of the Pythagorean theorem by using trigonometric ratios and submitted our paper to the international mathematical journal(refereed), Parabola. Fortunately, our paper was accepted into the journal and will appear on the journal website.


https://www.parabola.unsw.edu.au/issues/2020-present/year-2025-volume-61


One of our members, Kise, is a junior high school student, and one of ours, Uehara, is a high school student. They are good at math and are gifted. They have a deep and sharp insight into anything...

Duration: 00:09:34
三角比を用いたピタゴラスの定理の証明
Dec 27, 2025

2025年12月、沖縄の学習塾 沖縄数学アカデミー に所属する中高生2名と同塾代表が共同で執筆した数学研究論文が、オーストラリアの大学が発行する数学誌 Parabola の2025年12月号に掲載される ことが複数社の新聞で報じられました（沖縄タイムズ、琉球新報）。その内容は、数千年にわたり証明が困難視されてきた「三角比を用いたピタゴラスの定理の非循環的証明」 への取り組みです。この記事は学術的な意味だけでなく、数学教育・探究学習のあり方全般に大きな示唆をもたらしています。 沖縄タイムス＋プラス+1

本稿では以下の流れでこの出来事を深掘りします：

ピタゴラスの定理とその「三角比証明」の歴史的背景

arXiv論文 2506.06304 の内容概説

論文誌 Parabola の性格と掲載の意義

中高生が数学研究論文を書くという体験の本質

数学教育・学習文化へのインパクト

グローバルな数学コミュニティとの接点形成

地域社会と教育現場への波及効果

まとめと今後の展望

「直角三角形の斜辺の二乗は他の2辺の二乗の和に等しい」というピタゴラスの定理は、ユークリッド幾何学の代表例として世界中で教えられる基本定理です。古代から数多くの証明が発見されており、数百を超える多様な証明が知られるとされるほど、数学史的に豊かな対象です。

典型的な証明には次のような種類があります：

幾何学的配置（正方形や類似三角形）を利用する方法

ベクトル・内積を用いる方法

代数的操作による方法

誘導や数学的帰納法を用いる方法

これらはいずれも、証明として数学的に完結している とされます。

一方、直角三角形における三角比（sin⁡,cos⁡,tan⁡\sin, \cos, \tansin,cos,tan）を使ってピタゴラスの定理を証明することは、長らく「不可能に近い」と考えられてきました。 これは、三角比の定義においてしばしば直角三角形の辺の比や、すでにピタゴラスの定理と同等の恒等式（例えば sin^2θ+cos^2θ=1）が含まれてしまうためです。このような定義をそのまま証明過程で用いると、「定理の結論を前提として使ってしまっている」循環論法となってしまいます。

つまり、三角比を用いた独立した証明を構築するには、循環性を避けるための工夫が必要 です。仮に三角比を定義として使ってしまうと、証明はすでに結論に依存するものになってしまいます。 arXiv

2023年にはアメリカの高校生が、三角比の倍角公式と「無限等比級数の和の公式」を併用することで三角比証明に挑み、数学界に衝撃を与えた例が報じられています。これは、三角比と無限等比級数という分析的な道具を巧妙に組み合わせることで循環性を回避 したものです。 沖縄タイムス＋プラス

この事例は、教育現場でも注目を集め、「高校生でも新しい証明を見出せる」という象徴的なできごととして広く伝えられました。

沖縄の中高生たちの研究は、当該論文として arXivプリント（2506.06304） に公開されているのちに Parabola に掲載される運びとなりました。まず、その 内容と数学的工夫 を整理します。

論文タイトルは “Trigonometric Ratios Can Prove the Pythagorean Theorem”（三角比がピタゴラスの定理を証明できる）であり、次の点が要旨です：

ピタゴラスの定理を三角比のアイデンティティから導く複数の方法 を提示している。

特に タンジェントの倍角公式や角平分線定理 を中心に据えることで、循環性を避ける非循環的な証明 を実現している。

従来の証明が暗黙に用いる sin^2θ+cos^2θ=1 のような形を避け、三角比の基本的性質の組合わせだけで構築している。 arXiv

論文は大きく3つのアプローチから証明を展開しています：

等脚三角形とタンジェント倍角公式を用いた証明

等脚三角形を構成し、角 2θを設定して辺の比を扱う。

タンジェントの倍角公式 tan⁡(2θ)=2tan⁡θ1−tan⁡2θ\tan(2\theta) = \fr

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高校数学183
Dec 27, 2025

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高校数学182
Dec 27, 2025

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高校数学181
Dec 27, 2025

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高校数学180
Dec 27, 2025

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高校数学179
Dec 27, 2025

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高校数学178
Dec 20, 2025

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高校数学177
Dec 20, 2025

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高校数学176
Dec 20, 2025

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高校数学175
Dec 18, 2025

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興南高校入試2025前期数学
Dec 17, 2025

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高校数学174
Dec 16, 2025

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高校数学173
Dec 15, 2025

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高校数学172
Dec 15, 2025

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高校数学171
Dec 15, 2025

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高校数学170
Dec 11, 2025

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高校数学169
Dec 11, 2025

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高校数学168
Dec 09, 2025

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高校数学167
Dec 06, 2025

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高校数学166
Dec 06, 2025

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高校数学161
Dec 06, 2025

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高校数学165
Dec 06, 2025

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高校数学164
Dec 04, 2025

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高校数学163
Dec 03, 2025

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高校数学162
Dec 03, 2025

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高校数学160
Nov 26, 2025

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高校数学159
Nov 16, 2025

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高校数学158
Nov 15, 2025

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高校数学157
Nov 01, 2025

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高校数学156
Nov 01, 2025

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中学数学25
Nov 01, 2025

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数検1級1次(第448回)(6/7)
Oct 30, 2025

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数検1級1次(第448回)(7/7)
Oct 30, 2025

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数検1級1次(第448回)(5/7)
Oct 30, 2025

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数検1級1次(第448回)(4/7)
Oct 30, 2025

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数検１級1次(第448回)(3/7)
Oct 28, 2025

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数検１級1次(第448回)(2/7)
Oct 28, 2025

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数検１級1次(第448回)(1/7)
Oct 27, 2025

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中学数学24
Oct 27, 2025

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高校数学155
Oct 27, 2025

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高校数学154
Oct 24, 2025

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